Ответ на задачу: Можно ли выписать в ряд натуральные числа от 1 до 10 в таком порядке, чтобы сумма любых трёх, выписанных подряд, была меньше 15?

Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 5 тур

дата проведения: 1 ноября 2018

источник: https://moebiustour.ru/archive/tour2

Задача 3.

Можно ли выписать в ряд натуральные числа от 1 до 10 в таком порядке, чтобы сумма любых трёх, выписанных подряд, была меньше 15?

Ответ на Задачу 3.

Предположим, что такая расстановка возможна. Всего троек будет 10, тогда общая сумма чисел в них будет не больше, чем 15 · 10 = 150. Каждое число войдёт ровно в три такие тройки, тогда сумма чисел в тройках равна (1 + 2 + . . . + 10) · 3 = 55 · 3 = 165. Противоречие, значит такой расстановки не существует.