Нина, Петя и Вася разобрали карточки, на которых написаны числа от 5 до 11. Нина взяла три карточки, а Петя и Вася — по две карточки. Умная Нина посмотрела на свои карточки и заявила Васе: «Я точно знаю, что сумма чисел на твоих карточках чётна!» Какие карточки у Нины?

Четыре девочки — Катя, Лена, Маша и Нина — участвовали в концерте. Они пели песни. Каждую песню исполняли три девочки. Катя спела 8 песен — больше, чем каждая из остальных, а Лена — 5 песен — меньше, чем каждая из остальных девочек. Сколько песен было спето?

Можно ли выписать в ряд натуральные числа от 1 до 10 в таком порядке, чтобы сумма любых трёх, выписанных подряд, была меньше 15?

В интернате 10 жилых комнат. Жители этих комнат просыпаются по очереди. Если дверь их комнаты на месте, то они снимают дверь какой-то другой из этих комнат и уносят её в подвал. Если же дверь их комнаты унесена, то они забирают из подвала любую дверь и вешают её на место своей. Какое наибольшее количество дверей могло оказаться в подвале после того, как все проснулись?

В колонию, состоящую из 200 бактерий, попадает один вирус. В первую минуту он уничтожает одну бактерию, затем делится на два новых вируса, и одновременно каждая из оставшихся бактерий тоже делится на две новые. В следующую минуту возникшие два вируса уничтожают две бактерии, и затем оба вируса и все оставшиеся бактерии снова делятся и так далее. Будет ли эта колония жить бесконечно долго? Если она в конце концов погибнет, то через какое время это произойдёт?

Какие 500 идущих подряд натуральных чисел надо выписать, чтобы всего было выписано 2018 цифр?

Любые три соседние цифры числа образуют число, которое делится на 132 или 123. Какое наибольшее количество цифр может иметь это число?

На каждой перемене Арсений съедает по две конфеты. Сколько конфет он съел за неделю с понедельника по пятницу включительно, если за это время прошло 28 уроков (уроки каждый день идут подряд, без «окон», и их необязательно каждый день равное количество)