Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 5 тур
дата проведения: 1 ноября 2018
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour2
Задача 7.
Любые три соседние цифры числа образуют число, которое делится на 132 или 123. Какое наибольшее количество цифр может иметь это число?
Ответ на Задачу 7.
Рассмотрим все кратные 132 или 123 трёхзначные числа: 132, 264, 396, 528, 660, 792, 924; 123, 246, 369, 492, 615, 738, 861, 984. Выберем из них те, две последние цифры которых могут быть началом другого числа: 792 (924), 924 (246), 492 (924), 861 (615). Выпишем последовательности цифр, удовлетворяющие условию задачи: 79246, 9246, 49246, 8615. Следовательно, наибольшее количество цифр 5.
