Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, высшая лига, 1 тур
дата проведения: 28 октября 2018
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour2
Задача 8.
В клетках «лестницы» расставлены числа 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, так что сумма чисел в каждом столбце, кроме самого левого, на 1 больше, чем в предыдущем. Сколько существует различных расстановок?
Ответ на Задачу 8.
Сумма всех чисел равна 1 · 2 + 2 · 3 + 3 + 4 · 2 + 5 + 6 = 30. Если число в самой левой клетке 𝑥, получим уравнение 𝑥 + (𝑥 + 1) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 3) = 32, 𝑥 = 6. Тогда в самом левом столбце сумма 6 = 6, во втором 7 = 3 + 4 или 5 + 2, в третьем 8 = 1 + 2 + 5 = 2 + 2 + 4 или 8 = 1 + 3 + 4 = 2 + 2 + 4 соответственно (в четвёртом столбце — все остальные числа). Тогда разных расстановок: 2 · 6 · 12 + 2 · 3 · 12 + 2 · 6 · 12 + 2 · 3 · 12 = 432.
