Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, высшая лига, 3 тур
дата проведения: 30 октября 2018
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour2
Задача 3.
Из шахматной доски вырезали клетчатый прямоугольник. Всегда ли оставшуюся часть доски можно разбить на доминошки? (Доминошка — фигура, состоящая из двух соседних по стороне клеток.)
Ответ на Задачу 3.
Если прямоугольник нечётной площади, то и площадь оставшейся части нечётная. В этом случае очевидно, что нельзя. Если прямоугольник чётной площади, то хотя бы одна из его сторон чётной длины. Выкладываем по чётной стороне доминошки, параллельно ей, и так заполняем полосу шириной, равной длине чётной стороны. Оставшаяся часть разбивается на прямоугольники 1 × 8, которые, очевидно, разбиваются на доминошки.
