Задача 8.
Шахматная фигура клон делает ходы слона и коня в таком порядке: сначала она делает один ход как слон, затем два хода как конь, по-том снова один ход как слон, затем два хода как конь, и так далее. Какое наибольшее число клеток доски 6 × 6 может обойти клон, не побывав ни в какой клетке дважды? Начинать клон может с любой клетки, и эта клетка также будет считаться пройденной.
Ответ на Задачу 8.
Раскрасим доску в шахматном порядке. Пусть, не умаляя общности, клон начинает путь с белой клетки. Тогда цвета его клеток идут в таком порядке: Б–Б–Ч–Б–Б–Ч–Б–Б–Ч и т. д. В самом деле, за два хода как конь клон возвращается на клетку белого цвета и делает лишний ход Б–Б. Поэтому после 27 посещённых клеток клон пройдёт по всем белым клеткам, и перейти на 28-ю клетку (а она тоже должна быть белого цвета) не сможет. Пример приведён на картинке, клетки пронумерованы в порядке обхода клона, клетка с номером 1 — та, с которой он начинает.
