Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 1 тур
дата проведения: 29 октября 2018
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour2
Задача 6.
Арсений выписал в ряд натуральные числа от 1 до 2019, затем Костя некоторым образом их переставил, пронумеровал и подписал под каждым номер, а затем Женя для каждой пары чисел (число и его номер) вычел из большего числа меньшее. Могли ли все получившиеся разности оказаться нечётными числами?
Ответ на Задачу 6.
Если все разности нечётны, то число и номер должны быть разной чётности. Раз числа и номера — это два набора от 1 до 2019, то чётных и нечётных чисел должно быть поровну. Но среди первых 2019 натуральных чисел 1010 нечётных и 1009 чётных.
