Задача 1.
Арсений вчера записал в блокнот 5 целых чисел. Рано утром он вычислил все возможные попарные суммы. У него получилось: 22, 11, 6, −1, 10, 9, 4, 16, 15, 20. Выясните, какие числа записал Арсений.
Ответ на Задачу 1.
Сумма чисел полученного набора равна 112. Каждое число из исходных пяти в этой сумме повторяется 4 раза. Следовательно, сумма искомых чисел равна 112 : 4 = 28. Сумма двух наименьших равна −1, сумма двух наибольших равна 22. Следовательно, среднее число (третье по величине из пяти) равно 28 − 22 − (−1) = 7. В наборе из условия задачи второе число равно сумме первого и третьего искомых чисел, откуда первое число равно 4 − 7 = −3, а второе равно 2. Аналогично получаем, что четвёртое число равно 9, а пятое равно 13. Итак, на доске написаны числа −3, 2, 7, 9, 13.
