Ответ на задачу 1 - Осенний математический Турнир Мёбиуса, 6 класс, 2018 год, первая лига, 3 тур

Осенний математический Турнир Мёбиуса, 6 класс, 2018 год, первая лига, 3 тур

дата проведения: 30 октября 2018

Решите ребус: БОИ + БЛИЦ = ПАУЗА (Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные.)

Б = 9, А = 0, тогда рассмотрим подходящие варианты И + Ц: 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6, 6 + 4, 7 + 3 и 8 + 2.

2 + 8: 9О2 + 9Л28 = 10УЗ0, если О = 3, то З = 6 и небольшим перебором буквы Л находим решение 932 + 9528 = 10460; О = 4, то З = 7 и перебором находим решение 942 + 9628 = 10570; О = 5, 6 или 7, то З = 8, 9 или 0 — противоречие.
3 + 7: 9О3 + 9Л37 = 10УЗ0, если О = 2, то З = 6 и находим решение 923 + 9537 = 10460; О = 4, то З = 8 и находим решение 943 + 9637 = 10580; О = 5 или 6, то З = 9 или 0 — противоречие; О = 8, то З = 2 и произойдёт переход через десяток в разряде сотен, но т. к. БОИ начинается с 9, то Л будет равно У — противоречие. (∗)
4 + 6: 9О4 + 9Л46 = 10УЗ0, если О = 2, то З = 7 нет решений (перебор); О = 3, то З = 8 тоже нет решений (перебор); О = 5, то З = 0 — противоречие; О = 7, то З = 2 и аналогично (∗).
6 + 4: 9О6 + 9Л64 = 10УЗ0, если О = 2 или 2, то З = 9 или 0 — противоречие; О = 5, 7 или 8, то аналогично (∗).
7 + 3 и 8 + 2, если О > 1, то аналогично (∗).

Ответ: 932 + 9528 = 10460, 942 + 9628 = 10570, 923 + 9537 = 10460, 943 + 9637 = 10580.