Решите ребус: БОИ + БЛИЦ = ПАУЗА (Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные.)

Назовем два натуральных числа двойниками, если суммы их цифр равны друг другу и произведения их цифр также равны друг другу (например, 46 и 2143 — двойники). Найдите все числа, у которых нет двойников.

Все шестизначные числа, запись которых состоит только из цифр 1, 2, 3, покрасили в красный, синий и зелёный цвета. Каждые два числа, различающиеся во всех шести разрядах, раскрашены в разный цвет. Известно, что число 111111 — красное, а 211111 и 222222 — синие. Какой цвет имеет число 123123?

Найдите наименьшее 𝑛 такое, что натуральные числа от 3 до 𝑛 можно расположить в ряд так, что сумма любых двух соседних будет равна квадрату натурального числа.

Дядька Черномор набирает себе новую банду. На кастинг пришли 33 гномика и устроили драку. Каждый из них подбил один глаз другому гномику, и у каждого гномика был подбит ровно один глаз. Кроме того, для любых трёх гномиков можно указать четвёртого, который подбил глаз одному из них. Докажите, что Черномор может выгнать не более 5 гномиков, если он хочет всех оставшихся гномиков разделить на два отряда так, чтобы ни один гномик не попал в один отряд со своим обидчиком.

На экране компьютера горит трёхзначное число. Каждую секунду к нему прибавляется его первая цифра. Докажите, что через некоторое время на экране будет гореть число 201820182018.

В коридоре длиной 100 метров в начале и в конце из стены торчит по четыре провода. Известно, что каждый провод начинается в начале коридора и заканчивается в конце коридора, но какой провод какой — неизвестно (провода проложены внутри стены). У электрика Васи есть маленький прибор, позволяющий проверить, течёт ли ток между двумя точками. Вася может соединять провода как угодно между собой (можно связывать вместе не только два, но и три, и четыре провода, но только в одном конце коридора). Вася хочет выяснить, какой провод какой, но ещё хочет пройти как можно меньше. Найдите расстояние, которое пройдёт Вася, и докажите, что меньше он пройти не может.

В одной комнате сидят три человека: два нормальных и один странный курьер. Нормальные всегда говорят правду, а курьер отвечает как попало. Можно ли за два вопроса узнать, кто из них курьер?