Ответ на задачу: На экране компьютера горит трёхзначное число. Каждую секунду к нему прибавляется его первая цифра. Докажите, что через некоторое время на экране будет гореть число 201820182018.

Осенний математический Турнир Мёбиуса, 6 класс, 2018 год, первая лига, 3 тур

дата проведения: 30 октября 2018

источник: https://moebiustour.ru/archive/tour2

Задача 6.

На экране компьютера горит трёхзначное число. Каждую секунду к нему прибавляется его первая цифра. Докажите, что через некоторое время на экране будет гореть число 201820182018.

Ответ на Задачу 6.

С 1009 все числа задаются однозначно. Несложно заметить, что это число получается (прибавляя каждый раз однозначное число превысим 1000, но не превысим 1008). Дальше прибавляться будет единица, то есть у нас всегда будут числа вида 199. . . 9, после которых будут числа вида 200. . . 000, а дальше переберутся все чётные до 29. . . 98, внутри которых и будет наше желаемое число.