Задача 7.
В коридоре длиной 100 метров в начале и в конце из стены торчит по четыре провода. Известно, что каждый провод начинается в начале коридора и заканчивается в конце коридора, но какой провод какой — неизвестно (провода проложены внутри стены). У электрика Васи есть маленький прибор, позволяющий проверить, течёт ли ток между двумя точками. Вася может соединять провода как угодно между собой (можно связывать вместе не только два, но и три, и четыре провода, но только в одном конце коридора). Вася хочет выяснить, какой провод какой, но ещё хочет пройти как можно меньше. Найдите расстояние, которое пройдёт Вася, и докажите, что меньше он пройти не может.
Ответ на Задачу 7.
Обозначим в начале коридора концы проводов за 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, в конце за 1, 2, 3, 4. Пусть Вася свяжет концы 𝐴, 𝐵 и пройдёт по коридору. Проверяя прибором все пары концов 1, 2, 3, 4 можно установить, какие из них 𝐴, 𝐵. Пусть без ограничения общности это провода 1 и 2 (мы уже сопоставили множества 𝐴𝐵 ↔ 12, 𝐶𝐷 ↔ 34). Связываем концы 2 и 3, и проходим по коридору обратно. Развязываем концы 𝐴, 𝐵, и, проверяя все пары, выясняем, какой из концов 𝐴, 𝐵 связан с концом из пары 2, 3 и какой из пары 𝐴, 𝐵 связан c концом 1. Аналогично, выясняем, какой их концов 𝐶, 𝐷 связан с проводом из пары 2, 3, а какой связан с концом 4. Ответ: 200 метров.
Комментарий: Если проводов больше, то тоже, оказывается, хватит 200 метров.
