Задача 2.
Остап Бендер организовал раздачу слонов населению. Явилось двадцать человек. Остап построил их по кругу, дал первому одного слона, его соседу слева — тоже одного слона, затем одного человека пропустил, следующему дал одного слона, пропустил двоих, следующему дал двух слонов, пропустил троих, следующему дал трёх слонов и т. д., пока не раздал всех 2018 имеющихся у него слонов. Скольким желающим не досталось ни одного слона?
Ответ на Задачу 2.
Для начала попробуем оценить количество «ходов» Остапа Бендера. За первый ход Остап сначала отдаёт одного слона, затем ещё одного, потом двух, трёх и так далее. Таким образом, за 𝑛 ходов он раздаст количество слонов, на единицу большее суммы первых 𝑛 подряд идущих натуральных чисел. Тогда несложно оценить, что количество ходов Остапа Бендера не больше 64. Посмотрим, что произойдёт после первых двадцати ходов. Без слонов останутся 8 человек, образующих четыре диаметрально противоположные пары, а 20 слонов получит человек, стоящий диаметрально противоположно второму обладателю одного слона. Что же такое 21 ход? Это то же самое, что и первый ход, только в обратном направлении. Таким образом, ходы с 21 по 40 аналогичны ходам с 1 по 20, только ходит Остап в противоположную сторону, а слонов получают диаметрально противоположные люди. Таким образом, 40 слонов получит второй обладатель одного слона, то есть мы вернулись в исходную точку, ведь 41 ход будет абсолютно аналогичен 1 ходу, 42 — 2, и так далее. Таким образом, люди, не получившие слонов в первые двадцать ходов, в дальнейшем их тоже не получат. То есть без подарков Остапа останутся 8 человек.
