Задача 5.
Есть 30 камней различных весов и специальные весы. На эти весы можно класть только ровно по 10 камней на каждую чашку, тогда весы информируют, на какой чашке груз больше. Как с помощью этих весов найти пару камней, про которые точно будет известно, какой из них тяжелее?
Ответ на Задачу 5.
Положим на чаши по 10 камней (выбираем любые камни). Если чаши в равновесии, то меняем местами любые 2 камня с разных чаш, и одна из чаш перевесит, т. к. все камни разного веса, а значит, один из переложенных камней тяжелее — тот, который теперь лежит на тяжёлой чаше. Если чаши изначально не равны, то начнём менять местами пары камней (те камни, которые уже перекладывали, не трогаем). В какой-то момент изначально лёгкая чаша перевесит (ведь, если переложить все камни с одной чаши на другую, положения чаш изменится). Тогда камень, который перед этим переложили с тяжёлой чаши на лёгкую тяжелее второго камня. Замечание. Если на чаши разрешается класть по 15 камней, то догадаться до идеи решения становится проще.
