Осенний математический Турнир Мёбиуса, 6 класс, 2018 год, первая лига, 5 тур
дата проведения: 1 ноября 2018
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour2
Задача 2.
Миша из 63 карточек, на которых написаны только цифры 2, 3 и 4 составил число. Оказалось, что карточек, на которых написана цифра 2, на 22 больше, чем тех, на которых написана цифра 4. Помогите Мише найти остаток от деления его числа на 9.
Ответ на Задачу 2.
Пусть 𝑥 — число двоек, 𝑦 — число троек, 𝑧 — число четвёрок. Тогда 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 63, 𝑥 = 𝑧 + 22. Отсюда 𝑦 + 2𝑧 = 41. Остаток от деления числа на 9 равен остатку от деления суммы его цифр на 9. Пусть 𝑆 — сумма цифр. Тогда 𝑆 = 2𝑥 + 3𝑦 + 4𝑧 = 2(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) + 𝑦 + 2𝑧 = 2 · 63 + 41 = 167. Ответ: 5.
