Задача 3.
В настольной игре у героев есть 3 способности: сила, ум, отвага. Каждый игрок может выбрать для своего героя одну или две способности. Играют 32 игрока. Известно, что отважных героев (т. е. всех, имеющих способность отвага) в два раза больше умных и в 𝑘 раз меньше, чем сильных (𝑘 — целое число, большее двух). Сколько игроков выбрали одну способность для героя, если известно, что игроков, выбравших 2 способности, на 2 больше, чем отважных?
Ответ на Задачу 3.
Пусть 𝑥 — количество умных, тогда отважных 2𝑥 , а сильных 2𝑘𝑥. Их суммарное количество больше 32, поскольку некоторые игроки выбрали две способности. Очевидно количество игроков, выбравших две способности, равно 𝑥 + 2𝑥 + 2𝑘𝑥 − 32. Тогда отважных будет 𝑥 + 2𝑥 + 2𝑘𝑥 − 34, откуда получаем уравнение: будет 𝑥 + 2𝑥 + 2𝑘𝑥 − 34 = 2𝑥. Преобразовав, получим 𝑥(2𝑘 + 1) = 34. Таким образом 2𝑘 + 1 делитель 34, следовательно, 𝑘 = 8 и 𝑥 = 2. Тогда отважных — 4, игроков, выбравших две способности — 6, а все остальные 32 − 6 = 26 выбрали 1 способность.
