Задача 4.
Кирилл написал на доске всевозможные 9-значные числа, в записи которых встречаются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 по одному разу. Мефодий выбрал из них самое большое и самое маленькое и стёр их. Потом он выбрал самое большое и самое маленькое из оставшихся чисел и тоже их стёр. Мефодий повторял свои действия до тех пор, пока на доске не осталось два числа. Какие это числа?
Ответ на Задачу 4.
Чисел, начинающихся на 1 и на 9, на 2 и на 8, на 3 и на 7, на 4 и на 6 поровну (каждого вида по 8!). Значит сначала сотрут все числа начинающиеся на 1 и 9, потом все числа начинающиеся на 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6 и останутся числа начинающееся на 5. Чисел начинающихся на 5 и со вторым разрядом 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6 поровну (по 7! каждого вида). Значит в конце остались числа начинающееся на 54 и 56 причём первое наибольшее среди начинающихся на 54, а второе наименьшее среди начинающихся на 56 — 549876321 и 561234789.
