Осенний математический Турнир Мёбиуса, 6 класс, 2018 год, первая лига, 1 тур
дата проведения: 28 октября 2018
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour2
Задача 6.
Имеется 200 конфет: по 100 ирисок и карамелек. По кругу сидят 100 школьников. Каждому из них раздали 2 ириски или 2 карамельки. Каждую минуту каждый школьник передаёт соседу слева одну ириску, если она у него есть. Если ириски нет, то школьник передаёт карамельку. Докажите, что через несколько минут у всех школьников будет по одно ириске и одной карамельке.
Ответ на Задачу 6.
Заметим, что если у школьника стало две ириски, то до этого у него также было две ириски, поэтому количество школьников с двумя ирисками не увеличивается. Осталось понять, почему это количество хотя бы иногда уменьшается. Для этого достаточно заметить, что расстояние между двумя соседними школьниками типа КК и ИИ за один ход уменьшается на 1.
