Имеется клетчатая полоска 1 × 𝑁. В каждую клетку надо вписать одну из трёх цифр 1, 2, 3 так, чтобы для любой клетки, в которой записана цифра 1, нашлась клетка ровно через одну клетку от неё, в которой записана цифра 2; для каждой клетки, в которой записана цифра 2, нашлась клетка ровно через две клетки от неё, в которой записана цифра 3; а для каждой клетки, в которой записана цифра 3, нашлась клетка, ровно через три клетки от неё, в которой записана цифра 1. Докажите, что это можно сделать для любых 𝑁 больших 15.