На острове лжецов и рыцарей ровно один житель сказал: «Есть лжец выше меня», ровно двое жителей сказали: «Есть хотя бы двое лжецов выше меня», . . . , ровно 20 жителей сказали: «Есть хотя бы 20 лжецов выше меня». Известно, что все островитяне — разного роста, и каждый житель высказался ровно один раз. Сколько лжецов живёт на острове? (Рыцари — это те, кто всегда говорит правду, а лжецы — это те, кто всегда лгут.)