В квадрате 1000 × 1000 расставлены числа так, что в любом квадрате 2 × 2 сумма левого верхнего числа и правого нижнего числа равна сумме левого нижнего числа и правого верхнего числа. Докажите, что сумма чисел, стоящих в левом верхнем и правом нижнем углах квадрата 1000 × 1000, равна сумме чисел, стоящих в двух других углах.