Из середины двух длинных сторон прямоугольника 5 × 12 вырезали по две клетки (таким образом, оставшаяся фигура состоит из двух квадратов 5 × 5 и соединяющего их прямоугольника 3 × 2). Докажите, что количество способов разрезать на доминошки оставшуюся фигуру является квадратом натурального числа. (Два разрезания считаются различными, если какие-то две клетки в одном из них принадлежат одной доминошке, а в другом — разным.)