Задача 5.
Среди поваров несколько лентяев, а остальные — трудолюбивые люди. Лентяи никогда не говорят правду и всегда отвечают либо «суббота», либо «воскресенье». Трудолюбивые повара говорят только правду, когда здоровы, и ведут себя как лентяи, когда болеют. Каждый день в течение недели, с понедельника по воскресенье, каждому повару задавали вопрос: «Какой сегодня день недели?» В результате 25 раз прозвучали слова «суббота» или «воскресенье», и 31 раз другие дни. Какое максимальное число лентяев может быть среди поваров?
Ответ на Задачу 5.
Всего было дано 25 + 31 = 56 ответов, значит было 56 : 7 = 8 поваров. Лентяй в сб отвечает — «воскресенье», в вс — «суббота»,а трудолюбивый человек в сб отвечает «суббота», а если болеет — «воскресенье» (ведёт себя как лентяй), в вс — «воскресенье» и «суббота» соответственно. То есть каждый повар в сб и вс отвечает либо «суббота», либо «воскресенье» — 8 · 2 = 16 таких слов. Оставшиеся 25 − 16 = 9 таких слов сказали в будние дни лентяи и болеющие повара, то есть лентяев максимум 1 (2 · 5 = 10 > 9). Пример строится легко, например, 1 лентяй, 1 повар болел ровно 4 будних дня, остальные 6 поваров не болели.
