Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 7 тур
дата проведения: 21 февраля 2018
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour1
Задача 5.
У числа 2018 нашли сумму цифр — 11. Потом нашли произведение цифр получившегося числа — получили 1. Сколько ещё таких лет в 21 веке, обладающих таким же свойством?
Ответ на Задачу 5.
Произведение 1 можно получить, перемножив одну 1 (сумма цифр года больше 2 — не может быть); две 1 (сумма цифр года равна 11); больше двух 1 быть не может, т. к. 2 + 0 + 9 + 9 = = 20 < 111, год в интервале от 2001 до 2100. Итак, сумма цифр года равна 11. Две первые цифры года — это 2 и 0 (2 + 1 + 0 + 0 = 3 < 11), сумма двух последних цифр 11 − 2 − 0 = 9. Это могут быть 09, 18, 27, 36, . . . , 81 и 90 — 10 вариантов.
