Задача 3.
У Светы и Алёны по 24 мешка с конфетами весом 1, 2, 3, . . . , 24 кг. Они по очереди подкладывают по одному мешку каждая на свою чашу весов, причём первой начинает Света. Алёна выигрывает, если после чьего-либо хода разность масс на чашах будет равна 17 кг, проигрывает, если такого не произошло, а мешки у девочек закончились. Всегда ли Алёна сможет выиграть?
Ответ на Задачу 3.
Да, Алёна выигрывает всегда. В начальный момент разность весов равна 0. Если Света кладёт гирю веса 𝑥 и 8 ≤ 𝑥 ≤ 16, то Алёна кладёт гирю такого же веса, разность весов опять равна 0.
Если Света положит гирю весом 𝑥 = 17, то она проиграла, т.к. разность весов была 0, а стала 17.
Как только Света положит гирю с весом 𝑥 ≤ 7, то Алёна кладёт гирю весом 𝑥 + 17 и побеждает (т.к. 18 ≤ 𝑥 + 17 ≤ 24, то такая гиря у неё есть, ведь до этого они брали гири только из диапазона 8, . . . , 16).
Аналогично, как только Света положит гирю весом 𝑥 ≥ 18, то Алёна кладёт гирю весом 𝑥 − 17 и побеждает (т.к. 1 ≤ 𝑥 − 17 ≤ 7, то такая гиря у неё есть, ведь до этого они брали гири только из диапазона 8, . . . , 16).
