Можно ли составить квадрат 7 × 7 из фигурок Z-тетрамино и трёхклеточных уголков? Фигурок каждого типа можно использовать сколько угодно, все фигуры можно поворачивать и переворачивать.

Поезд «Москва – Новосибирск» отправился из Москвы 19 февраля в 13:50 и прибыл 21 февраля в 18:50. Поезд «Новосибирск – Москва» отправился из Новосибирска 25 февраля в 11:20 и прибыл на конечную станцию 27 февраля в 10:20. Время отправления и прибытия указано местное, поезд по маршруту туда и обратно тратит одинаковое количество времени на остановки, на всём пути едет с постоянной скоростью. Определите, какая разница во времени между Москвой и Новосибирском.

У Светы и Алёны по 24 мешка с конфетами весом 1, 2, 3, . . . , 24 кг. Они по очереди подкладывают по одному мешку каждая на свою чашу весов, причём первой начинает Света. Алёна выигрывает, если после чьего-либо хода разность масс на чашах будет равна 17 кг, проигрывает, если такого не произошло, а мешки у девочек закончились. Всегда ли Алёна сможет выиграть?

На уроке математики учитель написал на доске 6 различных цифр. Мальчик Серёжа выбрал три цифры и составил из них самое большое число, которое можно было составить из этих трёх цифр. Мальчик Костя из оставшихся трёх цифр составил наименьшее число, которое можно было составить из этих трёх цифр. Сумма чисел, которые составили мальчики, оказалась равна 499. Какие числа написали составили мальчики?

Есть три монеты. Одна из них фальшивая. Вася и Петя (один рыцарь, другой лжец, кто именно кто — неизвестно) знают, какая монета фальшивая. Разрешается выбрать одну или две монеты и спросить у Васи или у Пети, есть ли среди них фальшивая. Вася и Петя отвечают только «да» или «нет», рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Как за 2 вопроса определить хотя бы одну настоящую монету?

Три стрелка Пётр, Евгений и Семён сделали по шесть выстрелов в одну и ту же мишень и выбили по одинаковому количеству очков. Известно, что Пётр за первые три выстрела выбил 43 очка, а Евгений первым выстрелом выбил 3 очка. Известно, что в 50 очков было одно попадание, в 25 — два, в 20 — три, в 10 — три, в 5 — два, в 3 — два, в 2 — два, в 1 — три. Кто наибольшее количество раз выбил 10 очков?

Натуральные числа от 1 до 40 000 выписаны по порядку: 1234567891011 . . . 40000. Сколько раз в этой последовательности цифр встречается комбинация 2018 (именно в этом порядке)?

В 10 мешках находится ровно 1000 орехов, при этом в каждом мешке их разное количество. В какой-то момент выбирается мешочек, в котором максимум орехов, берутся из него 9 орехов и раскладывается по 1 в каждый из других мешочков. Такая процедура повторяется пока не наступит момент, когда по крайней мере в двух мешочках количество орехов станет одинаковым. Обязательно ли процедура закончится через конечное количество шагов?