Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 8 тур
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour1
Задача 5.
Есть три монеты. Одна из них фальшивая. Вася и Петя (один рыцарь, другой лжец, кто именно кто — неизвестно) знают, какая монета фальшивая. Разрешается выбрать одну или две монеты и спросить у Васи или у Пети, есть ли среди них фальшивая. Вася и Петя отвечают только «да» или «нет», рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Как за 2 вопроса определить хотя бы одну настоящую монету?
Ответ на Задачу 5.
Берем монету 1 и спрашиваем у Пети: «Фальшивая ли она?» После берём монеты 1 и 2 и спрашиваем у Васи: «Есть ли среди них фальшивая?» Теперь разберём варианты их ответов (Н — настоящая; Ф — фальшивая монета):
- «Да». «Да». Кто-то из них рыцарь, значит, там правда есть Ф. То есть монета 3 — настоящая. (На самом деле, в этом случае и Ф можно определить. При таких ответах первый может быть только лжецом и Ф — вторая.)
- «Нет». «Нет». В этом случае кто-то из них точно лжец и тут есть Ф, опять настоящая — 3. (Тут тоже возможен единственный вариант: первый — рыцарь, второй — лжец, и сразу ясно, какая Ф.)
- «Да». «Нет». Если первый лжец, то 1 — Н, и тогда второй — рыцарь и 2 тоже Н. Если первый рыцарь, то 1 — Ф, а 2 — Н. В любом случая 2 — Н, её и берём.
- «Нет». «Да». Аналогично предыдущему пункту: если первый лжец, то 1 — Ф, 2 — Н, если первый рыцарь, то 1 — Ф, 2 — Н, и снова выбираем 2 — она точно Н.
