Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 8 тур
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour1
Задача 7.
Натуральные числа от 1 до 40 000 выписаны по порядку: 1234567891011 . . . 40000. Сколько раз в этой последовательности цифр встречается комбинация 2018 (именно в этом порядке)?
Ответ на Задачу 7.
Рассмотрим случаи, как могла возникнуть комбинация 2018.
- 2018 полностью входит в число, тогда она либо является концом числа (2018, 12018, 22018, 32018 — 4 варианта), либо началом пятизначного числа (2018. . . — 10 вариантов).
- 201 — конец предыдущего числа, 8 — начало следующего, что возможно только для соседних четырёхзначных чисел 8201 и 8202, т. к. пятизначных чисел, начинающихся с 8, у нас нет (1 вариант).
- 20 — конец предыдущего числа, 18 — начало следующего, тогда либо это соседние четырёхзначные числа 1820 и 1821 (1 вариант), либо соседние пятизначные 18. . . 20 и 18. . . 21 (10 вариантов).
- 2 — конец предыдущего числа, 018 — начало следующего, что невозможно.
Всего получаем 4+10+1+1+10=26 вариантов.
