Задача 2.
Девять школьников из пяти городов добирались на Турнир Мёбиуса на поезде. Каждый из них ночью упал с полки, кто-то несколько раз. Утром выяснилось, что произошло 19 падений. Причём школьники из одного города падали одинаковое количество раз, а из разных городов — разное. Афанасий из Москвы упал два раза. Сколько ещё школьников падало с полки два раза?
Ответ на Задачу 2.
Так как каждый из 9 школьников падал хотя бы раз, а из разных городов школьники падали разное количество раз, то минимальная сумма падений 5 школьников из разных городов 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Значит остальные 4 школьника в сумме падали не более 19 − 15 = 4 раз. Если хотя бы один из них падал больше 1 раза, значит какой-то школьник не падал ни разу, а это противоречит условию. Значит каждый из этих четырёх падал ровно 1 раз (19 = 1·5+2+3+4+5). Значит был только один школьник, который падал ровно 2 раза — это Афанасий. Таким образом, кроме него не было школьников, которые падали ровно 2 раза.
