Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 1 тур
дата проведения: 17 февраля 2018
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour1
Задача 4.
На Турнир Мёбиуса приехало 64 школьника, их расселили по 13 комнатам и на двери каждой комнаты написали количество школьников, которые в ней проживают. Может ли произведение этих чисел быть нечётным числом?
Ответ на Задачу 4.
Предположим, что так могло случиться. Тогда в каждой комнате проживает нечётное число школьников (если хоть в одной комнате будет чётное количество, то и произведение будет чётным). Но сумма 13-ти нечётных чисел нечётна, то есть не равна 64. Противоречие.
