Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 4 тур
дата проведения: 20 февраля 2018
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour1
Задача 5.
У Оли есть 30 гирь. Все гири весят разное целое число килограмм, не более 60 кг, а общий вес — чётное число килограмм. Оля выяснила, что её гири нельзя разделить на 2 равные по массе части. Могло ли такое быть?
Ответ на Задачу 5.
Пусть у Оли гири всех чётных весов — от 2 до 30. Допустим, нам удалось разложить их и получить равновесие. Тогда равенство сохранится, если все веса разделить на 2. Однако гири весами 1, 2, . . . , 30 так разложить нельзя, так как сумма их весов нечётна.
