Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 5 тур
дата проведения: 20 февраля 2018
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour1
Задача 5.
Вася и Маша поженились в 1996 году. С тех пор у них родились четверо детей, и новый 2017 год встречали уже все шестеро. По странному совпадению все дети родились 6 февраля, а 7 февраля 2018 года, Вася заметил, что возраст старшего равен произведению возрастов трёх младших. Докажите, что в этой семье есть близнецы.
Ответ на Задачу 5.
Заметим, что из условия следует, что сегодня всем детям уже не менее двух лет — они все родились не позднее 6 февраля 2016 года. Предположим, что близнецов нет, тогда возраста всех четырёх детей различны. Тогда произведение возрастов трёх младших не меньше, чем 2 · 3 · 4 = 24, откуда старшему хотя бы 24 года. Но это противоречит условию. Значит, близнецы в семье есть.