Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 6 тур
дата проведения: 21 февраля 2018
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour1
Задача 1.
Можно ли отметить на плоскости по 5 оранжевых, 5 фиолетовых и 5 салатовых точек, все расстояния между которыми различны, так, чтобы для каждой оранжевой точки ближайшая к ней цветная была фиолетового цвета, для каждой фиолетовой точки — ближайшая салатового цвета, а для каждой салатовой точки — ближайшая оранжевого цвета?
Ответ на Задачу 1.
Посмотрим на расстояния между точками и выберем самое маленькое из них. Пусть эти точки цвета 1 и цвета 2 (может, они одного цвета). Но такого не может быть, ведь если точка цвета 2 – это ближайшая к точке цвета 1, то ближайшая к точке цвета 2 – точка цвета 3, но не цвета 1. Противоречие.
