Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 6 тур
дата проведения: 21 февраля 2018
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour1
Задача 6.
В турнире участвовало 10 ребят. Каждый день из ребят составлялось 5 пар и ребята из каждой пары играли друг с другом одну партию. Всего каждый из ребят поиграл с каждым только раз, при этом не меньше чем в половине всех партий игроки были односельчанами (из одного села). Докажите, что в каждом туре хотя бы одна партия была между односельчанами.
Ответ на Задачу 6.
Из условия следует, что хотя бы у одного участника не меньше половины игр было с односельчанами. Так как он сыграл 9 игр, то ребят из его села не меньше шести (вместе с ним). Значит, в каждом туре была игра между участниками из этого села.
