Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 7 тур
дата проведения: 21 февраля 2018
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour1
Задача 2.
В соревнованиях по атлетике участвовало 40 школьников, и у каждого было ровно три друга среди участников. Награды получили 27 школьников. Докажите, что есть школьник, у которого все три его друга получили награды.
Ответ на Задачу 2.
Пусть каждый школьник, получивший награду, даст своим знакомым по конфете. Всего раздадут 27 · 3 = 81 конфету, их получат 40 школьников, значит, по принципу Дирихле кто-то получит не менее трёх конфет, значит, все три его друга получили награды.
