Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 8 тур
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour1
Задача 1.
Три стрелка Пётр, Евгений и Семён сделали по шесть выстрелов в одну и ту же мишень и выбили по одинаковому количеству очков. Известно, что Пётр за первые три выстрела выбил 43 очка, а Евгений первым выстрелом выбил 3 очка. Известно, что в 50 очков было одно попадание, в 25 — два, в 20 — три, в 10 — три, в 5 — два, в 3 — два, в 2 — два, в 1 — три. Кто наибольшее количество раз выбил 10 очков?
Ответ на Задачу 1.
Всего сделано 18 выстрелов и выбито 213 очков. Каждый выбил по 71 очку, все выстрелы были результативными.
- Так как Евгений первым выстрелом выбил 3 очка, то за оставшиеся 5 выстрелов он выбил 68 очков. Перебором находим, что 68 = 50 + 10 + 5 + 2 + 1. Других комбинаций за 5 выстрелов нет. Итак, Евгений выбил 50 очков, его результат: 3 + 50 + 10 + 5 + 2 + 1 = 71.
- Так как Пётр за первые три выстрела выбил 43 очка, то есть в каком-то порядке выбил 20, 20 очков и 3 очка (других комбинаций за 3 выстрела не существует), то за оставшиеся 6 − 3 = 3 выстрела он выбил 71 − 43 = 28 очков, для которых имеется единственная комбинация попаданий: 25 + 2 + 1. Итак, с точностью до порядка, результаты Петра следующие: 20 + 20 + 3 + 25 + 2 + 1 = 71. Оставшиеся попадания принадлежат Семёну. Результаты Семёна: 25 + 20 + 10 + 10 + 5 + 1 = 71. Таким образом, Петру и Семёну удалось выбить по 25 очков.
- Анализируя результаты трёх стрелков, приходим к выводу, что Семён наибольшее количество раз выбил 10 очков.
Ответ. Семён
