Задача 1.
В ряд лежат 2019 разноцветных карточек в некотором порядке. За одну операцию можно поменять местами любые две карточки между которыми лежит одна или две другие карточки. Например, можно поменять местами 2-ю и 4-ю карточки или 997-ю и 1000-ю карточку. Покажите, как такими операциями можно переложить карточки в обратном порядке.
Ответ на Задачу 1.
Научимся менять местами любые две соседние карточки, обозначим их как 1 и 2, слева или справа от этих карточек лежит хотя бы 2 карточки в этом ряду (в ряду более 4 карточек). Не умаляя общности будем считать, что слева карточек 1, 2 через одну лежит карточка 3: 3, …, 1, 2. Приведём алгоритм смены местами 1 и 2: 3, …, 1, 2 ⇒ 1, …, 3, 2 ⇒ 2, …, 3, 1 ⇒ 3, …, 2, 1. Теперь меняя соседние карточки мы можем первую карточку 2018 заменами переставить на последнее место, вторую карточку за 2017 соседних замен на предпоследнее место, и т.д. Последним действием мы поменяем местами 2 карточки, который в начальном расположении лежали на 2018-м и 2019-м местах. В итоге мы поменяли порядок карт на обратный.
