В ряд лежат 2019 разноцветных карточек в некотором порядке. За одну операцию можно поменять местами любые две карточки между которыми лежит одна или две другие карточки. Например, можно поменять местами 2-ю и 4-ю карточки или 997-ю и 1000-ю карточку. Покажите, как такими операциями можно переложить карточки в обратном порядке.

Костя готовит лимонад на продажу. Для производства одной порции лимонада по Костиному рецепту требуется один лимон и полстакана сахара, оставшуюся часть составляет вода. Лимоны и сахар Костя покупает, а воду бесплатно набирает из-под крана. Стоимость одной порции состоит из стоимости затраченного на неё лимона, стоимости затраченного сахара, и оплаты Костиного труда. Костя продавал порцию лимонада за 17 рублей. Однажды сахар подорожал в 4 раза, из-за этого стоимость порции напитка возросла до 39 рублей. Потом лимоны подорожали в 4 раза. Из-за этого стоимость порции возросла до 65 рублей. Сколько денег с продажи каждой порции получает Костя за свой труд?

В классе 24 мальчика и 25 девочек (класс большой). На 8 марта каждый мальчик послал несколько смс-сообщений девочкам с поздравлением (каждый мальчик поздравляет любую девочку не более 1 раза). При этом каждый мальчик поздравил менее половины девочек, но все мальчики послали одно и то же количество сообщений. Докажите, что найдутся 2 девочки, которые получили одно и то же количество поздравлений.

На столе лежит 777 камней. Двое играют в интеллектуальную игру: по очереди можно забрать со стола 2 или 8 камней. Тот, кто не может сделать очередной ход, проигрывает. Кто выигрывает при правильной игре обоих игроков?

На острове обитает 2019 жителей, каждый из которых является рыцарем, который всегда говорит правду, или лжецом, который всегда врёт; при этом каждый житель острова знает кто кем является на этом острове. Каждому жителю задали вопрос: «Сколько среди жителей острова рыцарей?» Любые два жителя острова дали разные ответы на этот вопрос, при этом никто не заявил, что на острове более 2019 рыцарей. Сколько на острове может быть рыцарей?

В левой нижней клетке доски 10 × 10 сидит 3 жука. Каждую секунду каждый жук перемещается в правую или верхнюю соседнюю клетку. Через 18 секунд все жуки собрались в правой верхней клетке. Какое наибольшее количество клеток, посещённых хотя бы одним жуком, может оказаться на этой доске?

Два брата Антонио и Борацио легли спать с твёрдым намерением собрать по утру яблок с 3-х яблонь их отца. Сначала проснулся Антонио и собрал половину всех яблок с одной из яблонь, треть всех яблок с другой из двух яблонь и шестую часть яблок с оставшейся яблони. Потом проснулся Борацио и собрал половину оставшихся яблок с какой-то из 3-х яблонь (не обязательно с той, с которой собрал половину Антонио), затем треть оставшихся яблок с другой из двух оставшихся яблонь и шестую часть с оставшейся яблони. Могли ли Антонио и Борацио собрать поровну яблок?

Назовем число «интересным», если произведение его цифр равно 12. Сколько существует «интересных» трёхзначных чисел?