Задача 5.
На острове обитает 2019 жителей, каждый из которых является рыцарем, который всегда говорит правду, или лжецом, который всегда врёт; при этом каждый житель острова знает кто кем является на этом острове. Каждому жителю задали вопрос: «Сколько среди жителей острова рыцарей?» Любые два жителя острова дали разные ответы на этот вопрос, при этом никто не заявил, что на острове более 2019 рыцарей. Сколько на острове может быть рыцарей?
Ответ на Задачу 5.
Заметим, что на такой вопрос рыцари не могут дать разные ответы, поскольку все ответы попарно различны, то и рыцарей на острове не более 1. Покажем, что и 0, и 1 рыцарь на острове быть может. Пусть жители дали все возможные ответы от 1 до 2019 рыцарей. Тогда все люди, сказавшие, что на острове от 2 до 2019 рыцарей точно лжецы, а человек, сказавший про 1 рыцаря, может быть рыцарем (и говорить про себя), либо лжецом (и рыцарей на острове нет вовсе).
