Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2019 год, первая лига, 3 тур
дата проведения: 18 февраля 2019
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour3
Задача 6.
В левой нижней клетке доски 10 × 10 сидит 3 жука. Каждую секунду каждый жук перемещается в правую или верхнюю соседнюю клетку. Через 18 секунд все жуки собрались в правой верхней клетке. Какое наибольшее количество клеток, посещённых хотя бы одним жуком, может оказаться на этой доске?
Ответ на Задачу 6.
Заметим, что в 0-ю и 18-ю секунду жуки сидят на одной клетке (это уже 2 посещённых), в 1-ю и 17-ю жуки сидят как максимум на 2-х клетках (это ещё 2 + 2 = 4 посещённых, итого 2 + 4 = 6 клеток). Во все остальные 15 секунд жуки могут занимать 3 различные клетки, то есть максимум может быть посещено 15 + 6 = 51 клетка.
