Задача 1.
Цифры пятизначного числа записали в обратном порядке и из исходного числа вычли полученное. Может ли полученная разность быть равна 10998?
Ответ на Задачу 1.
Запишем разность из условия задачи: 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒 − 𝑒𝑑𝑐𝑏𝑎 = 9999(𝑎 − 𝑒) + 990(𝑏 − 𝑑) = 10998. Очевидно, что (𝑎 − 𝑒) может быть равно только 2, так как последняя цифра числа 990(𝑏 − 𝑑) равна 0, значит последняя цифра 9999(𝑎 − 𝑒) равна 8 или 2 (ведь последняя цифра 10998 равна 8, она может быть получена как 8 + 0 или 10 − 2), тогда выражение (𝑎 − 𝑒) равно 2 или 8. Разберем случай 2 = (𝑎 − 𝑒). Тогда 990(𝑏 − 𝑑) = 19998 − 10998 = 9000, но 9000 нельзя нацело разделить на 990. Случай 8 = (𝑎 − 𝑒) очевидно не имеет решений, разница между 9999 · 8 и 10998 явно больше, чем 990 · 9. Ответ: Разность не может быть равна 10998.