Задача 6.
За круглым столом сидят 20 человек. Некоторые из них всегда говорят правду, а остальные всегда врут. У ведущего имеется 20 карточек, на каждой из которых написано число 1, 2 или 3. Он раздал каждому по карточке и спросил, какое число там написано. Все ответили: «На моей карточке написано число 1!» Ведущий как-то иначе раздал эти же самые карточки и повторил свой вопрос. Все ответили: «На моей карточке написано число 2!» Ведущий третий раз раздал эти же карточки и задал тот же вопрос. Может ли оказаться так, что все ответят: «На моей карточке написано число 3»? (Не забудьте обосновать свой ответ!)
Ответ на Задачу 6.
В первый раз все ответили: «На моей карточке написано число 1», это значит, что тем, кто всегда говорит правду попались карточки с «1», а тем, кто в всегда врёт — с «2» и «3». Тогда, карточек с «1» ровно столько, сколько и людей, которые всегда говорят правду. Аналогично из второго ответа следует, что карточек с «2» ровно столько, сколько людей, которые всегда говорят правду. Если бы в третий раз все сказали: «На моей карточке написано число 3», то из этого следовало, что карточек с «3» тоже ровно столько, сколько людей, которые всегда говорят правду. И тогда получалось бы, что всего карточек в три раза больше, чем людей, которые всегда говорят правду. Но карточек всего 20, а 20 не делится на 3. Ответ. Не может.
