Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, высшая лига, 6 тур
дата проведения: 20 февраля 2019
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour3
Задача 3.
Есть 7 монет: 3 настоящие (они весят одинаково) и 4 фальшивые (они все весят одинаково, но отличаются по весу от настоящих; при этом непонятно в какую сторону). По виду все монеты неразличимы. Как за 3 взвешивания на чашечных весах без гирь хотя бы про какую-то монету выяснить: фальшивая она или настоящая?
Ответ на Задачу 3.
Пронумеруем монеты: 1, 2, . . . , 7. Сделаем три взвешивания 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6. Там где неравенство — это фальшивая и настоящая. Где равенство — две одинаковые монеты.
- Везде равенство или одно равенство, два неравенства. Среди монет 1, . . . , 6 по чётному количеству каждого вида, 7-я монета настоящая.
- Два равенства, одно неравенство или три неравенства. Среди монет 1, . . . , 6 по нечётному количеству монет каждого вида. Значит 7-я это фальшивая.
