Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, первая лига, 2 тур
дата проведения: 19 февраля 2019
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour3
Задача 7.
На столе лежат 5 одинаковых на вид золотых монет: две по 100 грамм, две по 99 грамм и одна 97 грамм. Как при помощи двухчашечных весов без стрелок за 2 взвешивания найти самую лёгкую монету?
Ответ на Задачу 7.
Назовем монеты Т, Т, С, С, Л (тяжёлая, средняя, лёгкая). Заметим, что С + С > Т + Л. Пронумеруем монеты 1, 2, 3, 4, 5. Первое взвешивание. 1, 2 и 3, 4. Если равенство, то 5 — Л. Допустим 1, 2 > 3, 4. Как такое может быть: (1) Т + Т > С + С, (2) Т + Т > С + Л , (3) Т + С > Т + Л, (4) Т + С > С + Л и (5) С + С > Т + Л. Взвесим 3 и 4. Равенство возможно только в случае (1), т Л это 5. В случае неравенства более лёгкая монета и есть Л.
