Задача 7.
По кругу лежат пять одинаковых по весу и виду золотых монет. Фальшивомонетчик Иннокентий заменил из них какие-то (может быть всего одну, но хотя бы одну точно) фальшивыми, по виду точно такими же, но более лёгкими. При этом никакие две рядом лежащие монеты не стали фальшивыми. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь узнать, сколько монет фальшивых? (Фальшивые монеты весят одинаково.)
Ответ на Задачу 7.
Пронумеруем монеты против часовой стрелкой числами от 1 до 5. Первым взвешиванием сравним 1 и 2. Если среди них есть фальшивая, то рядом с фальшивой есть ещё одна настоящая. Останется 2 подозрительные монеты (3, 4 или 4, 5). За второе взвешивание их сравним друг с другом. Если же 1 и 2 оказались настоящими, тогда сравним пары 2, 3 и 4, 5. Если пары равны, то в каждой паре по фальшивой монете, так как хотя бы одна фальшивая монета в круге есть, если же весы показали неравенство, то в лёгкой паре есть одна фальшивая (так как фальшивые не соседние в круге, а мы взяли пары соседних), ну а в другой паре две настоящие.
