Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, первая лига, 4 тур
дата проведения: 21 февраля 2019
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour3
Задача 3.
Есть 5 монет: 2 настоящие (они весят одинаково) и 3 фальшивые (они все весят одинаково, но отличаются по весу от настоящих; при этом непонятно в какую сторону). По виду все монеты неразличимы. Как за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь хотя бы про какую-то монету выяснить: фальшивая она или настоящая?
Ответ на Задачу 3.
Пронумеруем монеты: 1, 2, . . . , 5. Сделаем два взвешивания 1 и 2, 3 и 4. Там где неравенство — это фальшивая и настоящая. Где равенство — две одинаковые монеты.
- Везде равенство или два неравенста. Среди монет 1, . . . , 4 по чётному количеству каждого вида, 5-я монета фальшивая.
- Одно неравенство и одно равенство. Среди монет 1, . . . , о по нечётному количеству монет каждого вида. Значит 5-я это настоящая.
