Когда Никита Андреевич учился в 5, 6 и 7 классах, он ещё читал книги. За время своего обучения в 5 и 6 классах он прочитал в 2 раза меньше книг, чем за время обучения в 6 и 7 классах. При этом за 7-й класс он прочитал на 20 книг больше, чем за 6-й класс. Сколько книг Никита Андреевич прочитал за 5-й класс?

По поляне бегали собаки, лисы и курицы. Собаки бегали за лисами, а лисы за курицами, причём суммарное количество собак и лисиц было равно общему количеству куриц. Через час лисы съели всех куриц (каждая лиса съела ровно по 2 курицы), а собаки ни одной лисицы не поймали. У кого в самом начале было больше лап (ног): в сумме у всех собак или в сумме у всех куриц?

Есть 5 монет: 2 настоящие (они весят одинаково) и 3 фальшивые (они все весят одинаково, но отличаются по весу от настоящих; при этом непонятно в какую сторону). По виду все монеты неразличимы. Как за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь хотя бы про какую-то монету выяснить: фальшивая она или настоящая?

За круглым столом сидят 20 человек. Некоторые из них всегда говорят правду, а остальные всегда врут. У ведущего имеется 20 карточек, на каждой из которых написано число 1, 2 или 3. Он раздал каждому по карточке и спросил, какое число там написано. Все ответили: «На моей карточке написано число 1!» Ведущий как-то иначе раздал эти же самые карточки и повторил свой вопрос. Все ответили: «На моей карточке написано число 2!» Ведущий третий раз раздал эти же карточки и задал тот же вопрос. Может ли оказаться так, что все ответят: «На моей карточке написано число 3»? (Не забудьте обосновать свой ответ!)

Клетки доски 5 × 5 закрашены в шахматном порядке, причём угловые клетки чёрные. Миша разрезал эту доску по сторонам клеток на пять связных пятиклеточных фигур (такие фигуры называются фигурами пентамино; среди фигур могут быть как разные, так и одинаковые фигуры). Могло ли так оказаться, что более чем в половине фигур больше половины клеток белые?

На столе лежит 100 карточек с числами от 1 до 100, каждое число встречается по одному разу. Антон и Боря по очереди (начинает Антон) берут себе по одной карточке. После 50 пар ходов Антон подсчитывает сумму чисел на своих карточках, он хочет, чтобы она делилась на 99. Сможет ли Боря ему помешать?

Цифры пятизначного числа записали в обратном порядке и из исходного числа вычли полученное. Может ли полученная разность быть равна 10998?

Мальвина составила из десяти попарно различных натуральных чисел (то есть в наборе нет одинаковых чисел) пять примеров на сложение двух слагаемых, взяв в качестве слагаемых в каждый пример эти числа, каждое по разу в одну из пар слагаемых. Буратино сосчитал эти примеры и получил ответы: 20, 21, 22, 23, 24. Мальвина из этих же чисел составила пять новых примеров на сложение. В этот раз Буратино посчитал и получил ответы: 10, 14, 16, 25, 45. Докажите, что Буратино где-то ошибся в своих подсчетах.