Задача 6.
На столе лежит 100 карточек с числами от 1 до 100, каждое число встречается по одному разу. Антон и Боря по очереди (начинает Антон) берут себе по одной карточке. После 50 пар ходов Антон подсчитывает сумму чисел на своих карточках, он хочет, чтобы она делилась на 99. Сможет ли Боря ему помешать?
Ответ на Задачу 6.
Первым ходом Боря должен забрать одно из чисел 1 или 100, а дальше брать любыеРешения задач 24 карточки, пока не останутся две. Теперь он должен оставить ту карточку, которая в сумме со всеми взятыми Антоном карточками даёт число не кратное 99. Почему это возможно. Пусть сумма карточек у Антона сейчас равна 𝑠, и остались карточки 𝑥, 𝑦. Если 𝑠 + 𝑥 и 𝑠 + 𝑦 делится на 99, то их разность тоже делится на 99, тогда 𝑥 − 𝑦 делится на 99, чего не может быть, так как 1 или 100 среди взятых. Ответ. Сможет.
