<< к заданиям
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, первая лига, 4 тур
дата проведения: 21 февраля 2019

Задача 8.

Мальвина составила из десяти попарно различных натуральных чисел (то есть в наборе нет одинаковых чисел) пять примеров на сложение двух слагаемых, взяв в качестве слагаемых в каждый пример эти числа, каждое по разу в одну из пар слагаемых. Буратино сосчитал эти примеры и получил ответы: 20, 21, 22, 23, 24. Мальвина из этих же чисел составила пять новых примеров на сложение. В этот раз Буратино посчитал и получил ответы: 10, 14, 16, 25, 45. Докажите, что Буратино где-то ошибся в своих подсчетах.


Ответ на Задачу 8.

Из первого условия следует, что нет чисел больше 23. Во втором условии есть число 45, тогда его можно представить только как 22+23. Но тогда числа 23 и 24 в первом условии придётся представлять как 23 = 22 + 1 и 24 = 23 + 1.