Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018-2019 год, высшая лига, 1 тур
дата проведения: 17 ноября 2018
источник: https://moebiustour.ru/archive/tour3
Задача 5.
Прямоугольник разрезали на 5 равных квадратов. Оказалось, что общая сумма периметров этих квадратов на 120 см больше, чем периметр исходного прямоугольника. Найдите размеры исходного прямоугольника.
Ответ на Задачу 5.
Заметим, что единственное расположение квадратиков внутри прямоугольника — это 5 в ряд (этот факт принимается без строгого доказательства от сдающего, достаточно озвучить его). Тогда суммарный периметр квадратов больше периметра исходного прямоугольника на удвоенную сумму длин разрезов исходного прямоугольника, а всего нужно сделать 4 разреза, чтобы получить 5 квадратов. Тогда 120 см — это 2 · 4 = 8 раз ширина исходного прямоугольника, а соотношение сторон у него 1 : 5. Ширина тогда равна 120 : 8 = 15 см, а длина 15 · 5 = 75 см. Ответ: 15 × 75.